Question

（2013•潮州二模）已知函数f(x)=sin(2x+

π

3

)
（1）在给定的坐标系内，用五点法画出函数y=f（x）在一个周期内的图象；

（2）若f(x)=-

3

5

，x∈(0，

π

2

)，求sin2x的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用五点法，令2x+

π

3

=0，

π

2

，π，

3

2

π，2π，列表求出对应的x即可找到五个特殊点的坐标，即可得到函数图象．
（2）先根据已知条件求出cos（2x+

π

3

）的值，在利用两角差的正弦公式即可求出结论．

解答：解：（1）列表：

x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
f（x）	0	1	0	-1	0

…（2分）
描点，连线，得y=f（x）在一个周期内的图象．如右图所示．…（5分）
（描5个点正确给（1分），图象基本正确给2分）

（2）由已知得sin(2x+

π

3

)=-

3

5

＜0
∵0＜x＜

π

2

，∴

π

3

＜2x+

π

3

＜

4π

3

…（6分）
∴cos(2x+

π

3

)=-

1-sin2(2x+ π 3 )

=-

1-(- 3 5 )2

=-

4

5

…（8分）
从而：

sin2x=sin[(2x+ π 3 )- π 3 ] =sin(2x+ π 3 )cos π 3 -cos(2x+ π 3 )sin π 3 =- 3 5 × 1 2 + 4 5 × 3 2 = 4 3 -3 10

…（12分）．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）在一个周期内的图象，属于中档题．