Question

15．如图，已知等腰梯形ABCD的底边长分别为2和14，腰长为10，则这个等腰梯形的外接圆E的方程为（　　）

• A． x²+（y-2）²=53
• B． x²+（y-2）²=64
• C． x²+（y-1）²=50
• D． x²+（x-1）²=64

Answer 1

分析 由题意可设这个等腰梯形的外接圆E的方程为x²+（y-b）²=r²，把点B，C的坐标代入即可得出．

解答 解：C（7，0），由y_b=$\sqrt{1{0}^{2}-（7-1）^{2}}$=8，可得B（1，8）．
由题意可设这个等腰梯形的外接圆E的方程为x²+（y-b）²=r²，
则$\left\{\begin{array}{l}{{7}^{2}+{b}^{2}={r}^{2}}\\{{1}^{2}+（8-b）^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$，解得r²=50，b=1．
∴这个等腰梯形的外接圆E的方程为x²+（y-1）²=50，
故选：C．

点评 本题考查了等腰梯形的性质、圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．