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解:(1)∵,∴2009是正奇数列的第1005个数。 前m-1行共有个数,前m行共有个数。 ∴,解得m=45,前44行共有个数,故n=15。 (2)①由,得,∵第n行第1个数为,∴,∴,∴,,两式相减,得,∴。②,∴,即证:,先证,1°当n=1时,显然成立;2°假设n=k时,,则当n=k+1时,,即当n=k+1时,结论成立。由1°,2°知,成立,从而 ,即 得证。
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