Question

F₁、F₂分别是双曲线的右右焦点，P是双曲线上任意一点，则|PF₁|+|PF₂|的值不可以是

1. A.
   2012
2. B.
   25
3. C.
   10
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：根据双曲线的方程，算出它的焦距|F₁F₂|=10，根据点P在双曲线上运动，得|PF₁|+|PF₂|≥|F₁F₂|=10，由此结合各个选项加以比较，即可得到本题和答案．
解答：∵双曲线的方程为，
∴a²=16，b²=9，得c==5，双曲线的焦距为2c=10
而点P在双曲线上运动，得|PF₁|+|PF₂|≥|F₁F₂|=10，
∵2012≥10，25≥10，10≥10，而4＜10，
∴|PF₁|+|PF₂|的值不可能是4
故选：D
点评：本题给出双曲线方程，求其上一点到两个焦点距离之和的可能值，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识点，属于基础题．