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    （本小题满分13分）

    已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称。

    （Ⅰ）求b的值；

    （Ⅱ）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。

    （Ⅰ）-6

    （Ⅱ）定义域为；值域为


    解析:

    （Ⅰ）.因为函数的图象关于直线x=2对称，

    所以，于是

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.

    （ⅰ）当c12时，，此时无极值。

    （ii）当c<12时，有两个互异实根,.不妨设＜，则＜2＜.

    当x＜时，， 在区间内为增函数；

    当＜x＜时，，在区间内为减函数；

    当时，，在区间内为增函数。

    所以在处取极大值，在处取极小值.

    因此，当且仅当时，函数在处存在唯一极小值，所以.

    于是的定义域为.由 得.

    于是.

    当时，所以函数

    在区间内是减函数，故的值域为 

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