Question

购买手机的“全球通”卡，使用需付“基本月租费”（每月需交的固定费用）50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．设用户每月通话时间为x分钟，
（1）请将使用“全球通”卡每月手机费y₁和使用“神州行”卡每月手机费y₂表示成关于x的函数，
（2）根据（1）的函数，若某用户每月手机费预算为120元，判断该用户购买什么卡较合算？

Answer 1

分析：（1）用户每月通话时间为x分钟，根据题意即可列出y₁和y₂表示成的关于x的函数；
（2）分别用两个函数关系，令y₁=120和y₂=120，求出相应的x的值，比较x越大，则通话时间越长，从而确定该用户该购买哪一种卡较合算．

解答：解：设用户每月通话时间为x分钟，使用“全球通”卡每月手机费y₁，使用“神州行”卡每月手机费y₂，
根据题意可知，用需付“基本月租费”（每月需交的固定费用）50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元，
∴y₁=50+0.4x，
∵“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元，
∴y₂=0.6x，
故y₁=50+0.4x，y₂=0.6x；
（2）∵某用户每月手机费预算为120元，故函数值为120，
当y₁=120时，120=50+0.4x₁，解得x₁=175，
当y₂=120时，120=0.6x₂，解得x₂=200，
∵x₁＜x₂，
∴预算为120元时，“神州行”卡可通话的时间更长，
故购买“神州行”卡更合算．

点评：本题考查了根据实际问题选择函数类型，本题考查的是一次函数模型，解题的关键是审题清楚，弄明白该选何种类型的函数进行建模．属于中档题．