Question

制作容积为定值的无盖 圆柱形金属容器时，为使材料最省，圆柱的高与底面半径之比应为

 

．

Answer 1

分析：设圆柱底面半径为R 高为h 表面积S，体积为V，则可用R表示出h，代入S的表达式中，根据均值不等式可知2πR²=

V

R

时S最小，进而求得此时的圆柱的高与底面半径之比．

解答：解：设圆柱底面半径为R 高为h 表面积S
体积 V=πR²h 则h=

V

πR2

∴S=πR²+2πRh=πR²+

V

R

+

V

R

≥3

3	π•V

当πR²=

V

R

时，等号成立，
此时h：R=1：1，
故答案为：1：1．

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．特别是利用了均值不等式求最值