Question

下列命题中，
（1）f（x）=sinax+cosax（a≠0）既不是奇函数也不是偶函数．
（2）．
（3）．
（4）函数y=sin|x|，x∈R是最小正周期为π的周期函数．
其中正确命题的序号为________．

Answer 1

解：（1）f（x）=sinax+cosax=sin（ax+ ），则f（-x）≠f（x），f（-x）≠-f（x），函数不是奇函数也不是偶函数，故（1）正确
（2）当x=时，y=sin（2x+）=0，不取最值，故x=不是对称轴，（2）不正确
（3）由α是三角形的内角得0＜α＜π，则＜α+＜，sinα+cosα=sin（α+ ）有最大值，最小值不存在，（3）正确；
（4）函数y=sin|x|得图象如图所示，由图象可知函数不是周期函数，（4）错误．

故答案为：（1）（3）．
分析：（1）f（x）=sinax+cosax=sin（ax+ ），考察f（-x）≠f（x），f（-x）≠-f（x），得出函数奇偶性；
（2）将x的值代入，看函数是否取最值即可，能取到最值就是函数的对称轴，可判断；
（3）α是三角形的内角得0＜α＜π，则＜α+＜，sinα+cosα=sin（α+ ）可判断最值的取得情况；
（4）合函数y=sin|x|的图象如图可判断．
点评：本题主要考察了三角函数的奇偶性的判断，三角函数的最值的求解、周期性等三角函数知识的综合的应用．