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    函数f（x）=数学公式，g（x）=x2f（x-1）（x∈R），则函数g（x）的单调递减区间是________．

    [0，1）
    分析：先利用条件求出g（x）的表达式，再画出其图象，有图象即可直接求出函数g（x）的单调递减区间．
    解答：由题得，g（x）=，
    其对应图象如图：
    由图得函数g（x）的单调递减区间是[0，1）．
    故答案为：[0，1）．
    点评：本题是对二次函数以及分段函数图象的综合考查．在画分段函数的图象时，一定要注意分界位置的函数值是要还是不要，来决定其为实点还是虚点．
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    已知函数f（x）=elnx，g（x）=e-1•f（x）-（x+1）．（e=2.718…）
    （1）求函数g（x）的极大值；
    （2 ）求证：1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ＞ln(n+1)(n∈N*)    ；
    （3）对于函数f（x）与h（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的“分界线”．设函数h(x)=
    1
    2
    x2    ，试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．

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    已知函数f（x）=x2，g（x）为一次函数，且一次项系数大于零，若f（g（x））=4x2-20x+25，求g（x）的表达式．

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    （2010•广东模拟）已知函数f（x）=lnx，g(x)=
    12
    x2    ，
    （I）设函数F（x）=ag（x）-f（x）（a＞0），若F（x）没有零点，求a的取值范围；
    （II）若x1＞x2＞0，总有m[g（x1）-g（x2）]＞x1f（x1）-x2f（x2）成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（3）g（3）＞0，则f（x）与g（x）的图象为（　　）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    13
    x3，g（x）=-x2+ax-a2（a∈R）
    （1）若曲线y=f（x）在x=3处的切线与曲线y=g（x）相切，求a的值；
    （2）当-1＜a＜3时，试讨论函数h（x）=f（x）+g（x）在x∈（0，3）的零点个数．

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