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    已知二阶矩阵M满足M
    1
    0
    =
    2
    0
    ，M
    1
    1
    =
    -2
    -2
    ，求M4．
    考点：二阶矩阵
    专题：计算题,矩阵和变换
    分析：设出特征值和特征向量，即设
    α1
    =
    1
    0
    ，
    α2
    =
    1
    1
    ，λ1=2，λ2=-2    ，则有Mα1=λ1α1，Mα2=λ2α2．即有M4α1=λ14α1，M4α2=λ24α2，设M4=
    ab
    cd
    ，代入上式即可求得．
    解答： 解：设
    α1
    =
    1
    0
    ，
    α2
    =
    1
    1
    ，λ1=2，λ2=-2    ，
    则有Mα1=λ1α1，Mα2=λ2α2．
    ∴M4α1=λ14α1，M4α2=λ24α2，
    设M4=
    ab
    cd
    ，代入上式得，
     
    ab
    cd
    1
    0
    =16
    1
    0
    ，
    ab
    cd
    1
    1
    =16
    1
    1

    解得：a=d=16，b=c=0，
    ∴M4=
    160
    016
    ．
    点评：本题考查矩阵的变换，是一中档题，这种题目解决的关键是看清题目利用特征值和特征向量，以及方程思想解出要用的矩阵，再把矩阵进行符合题目条件的变换．
    练习册系列答案
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    设复数z=-2-i（i为虚数单位），x的共轭复数为
    .
    z
    ，则
    z+2
    .
    z
    +2
    等于（　　）
    A、1B、-1C、iD、-i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=Ax2+Bx（A≠0），f（1）=3，其图象关于x=-1对称，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*均在y=f（x）图象上．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式，并求Sn的最小值；
    （Ⅱ）数列{bn}，bn=
    1
    Sn
    ，{bn}的前n项和为 Tn，求证：
    1
    3
    -
    1
    4n
    ＜Tn＜
    3
    4
    -
    1
    n+3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图E，F是正方形ABCD的边CD、DA的中点，今将△DEF沿EF翻折，使点D转移至点P处，且平面PEF⊥平面ABCEF
    （1）若平面PAF∩平面PBC=l，求证：l∥BC；
    （2）求直线BC与平面PAB所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将直线y=
    1
    3
    x绕原点顺时针旋转90°，再向左平移1个单位，所得到的直线的方程为（　　）
    A、y=-3x-3
    B、y=-3x+3
    C、y=-3x-1
    D、y=3x-3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称，
    （1）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=x2+ax+1，求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
    （2）已知函数f（x）=
    x2+mx+m
    x
    的图象关于点（0，1）对称，在（1）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）＜f（t），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），直线L的倾斜角为60°，直线L过C的右焦点F2，且与C相交于A，B两点（A，B可互换），若
    AF2
    =λ
    F2B
    ，则λ的取值范围是
     
    ．

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    已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列{xn}是一个公差为2的等差数列，满足f（x8）+f（x9）+f（x10）+f（x11）=0，则x2013的值为
     
    ．

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    观察给出的下列各式：
    （1）tan10°•tan20°+tan20°•tan60°+tan60°•tan10°=1；
    （2）tan5°•tan15°+tan15°•tan70°+tan70°•tan5°=1．
    由以上两式成立，你能得到一个什么样的推广？证明你的结论．

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