Question

一个棱台两底面积分别为18和128，一个平行于两底的截面将棱台的高分为1：2的两部分，则此截面的面积为

 

．

Answer 1

分析：首先要考虑好相似比与面积比的关系，利用还台为锥的思想充分利用里边的相似关系即可获得问题的解答．

解答：解：由题意可知：设还台为锥后以棱台的上底面为底面的棱柱的高与截面截得的上半段高的比为x：m，
则由相似关系可知：

x

m+n+x

=

S上

S下

，
∴x=

(m+n)• S上

S下 - S上

，
又因为：

x

x+m

=

S上

S0

，
∴

(m+n)• S上 S下 -  S上

(m+n)• S上 S下 - S上 +m

= 

S上

S0

，
解得：S₀=（

n S上 +m S下

m+n

）²．
如果m：n=1：2，S₀=（

2 18 + 128

3

）²=

392

9

；
如果m：n=2：1，S₀=（

18 +2 128

3

）²=

722

9

；
故答案为：

392

9

；

722

9

点评：本题考查的是棱台的截面面积问题．在解答的过程当中充分体现了面积比是相似比的平方的知识、还台为锥的思想以及问题转化的能力．本题的解答给出了一般问题的解题的方法，对题目而言，可以直接解答．