Question

下列命题中真命题的个数是（　　）
①“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“f(

3

2

A+

π

2

)=

11

13

，求cosB”；
②若|2x-1|＞1，则0＜

1

x

＜1或

1

x

＜0；
③?x∈N^*，2x⁴+1是奇数．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：由“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”可知①不正确．
解绝对值不等式|2x-1|＞1可得②正确．根据2x⁴ 是偶数可得 2x⁴+1是奇数，故③正确．

解答：解：①“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，故①不正确．
②由|2x-1|＞1，可得 x＜0 或  x＞1，∴有  0＜

1

x

＜1或

1

x

＜0，故②正确．
③③?x∈N^*，2x⁴ 是偶数，故 2x⁴+1是奇数，故③正确．
综上，②③正确，①不正确，
故选 C．

点评：本题考查命题的否定，绝对值不等式的解法，奇数、偶数的判断方法．考查发现问题解决问题的能力．