练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    过抛物线x2=4y的焦点F作相互垂直的两条弦AB和CD，则|AB|+|CD|的最小值是（ ）
    A．
    B．16
    C．8
    D．7
    【答案】分析：先求出抛物线的焦点坐标，设出直线方程及交点坐标，利用韦达定理求过抛物线焦点的弦长；再根据直线AB与CD垂直，求得弦长|CD|，利用基本不等式求最小值即可．
    解答：解：抛物线的焦点坐标是（0，1），设直线AB的方程：x=m（y-1），
    设A（x1，y1），B（x2，y2）．
    ⇒m2y2-2m2y-4y+m2=0⇒y1+y2=，
    ∵|AB|=y1+y2+P=+2=4+；
    同理|CD|=4+4m2．
    ∴|AB|+|CD|=8++4m2≥8+2×4=16，当且仅当m=±1时取“=”
    故选B
    点评：本题考查抛物线的性质及过焦点弦问题．巧妙的利用韦达定理根与系数的关系设而不求是解答本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线x2=4y的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则
    |AF||FB|
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1（x1、y1），P2（x2、y2）两点，若y1+y2=6，则|P1P2|的值为（　　）
    A、5B、6C、8D、10

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1（x1，y1）P2（x2，y2）两点，若y1+y2=6，求|P1P2|的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
    （I）若
    AP
    =λ
    PB
    (λ∈R)    ，证明：λ=-
    x1
    x2
    ；
    （II）在（I）条件下，若点Q是点P关于原点对称点，证明：
    QP
    ⊥(
    QA
    -λ
    QB
    )    ；
    （III）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过抛物线x2=4y的焦点，斜率为k（k＞0）的直线l交抛物线于A（x1，y2），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=8．
    （1）求直线l的方程；
    （2）若点C（x3，y3）是抛物线弧AB上的一点，求△ABC面积的最大值，并求出点C的坐标．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案