分析:(1)分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程,即可得到曲线C1表示一个圆;曲线C2表示一个椭圆;
(2)把t的值代入曲线C1的参数方程得点P的坐标,然后把直线的参数方程化为普通方程,根据曲线C2的参数方程设出Q的坐标,利用中点坐标公式表示出M的坐标,利用点到直线的距离公式表示出M到已知直线的距离,利用两角差的正弦函数公式化简后,利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值.
解答:解:(1)把曲线C
1:
(t为参数)化为普通方程得:(x+4)
2+(y-3)
2=1,
所以此曲线表示的曲线为圆心(-4,3),半径1的圆;
把C
2:
(θ为参数)化为普通方程得:
+
=1,所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴为8,短半轴为3的椭圆;
(2)把t=
代入到曲线C
1的参数方程得:P(-4,4),
把直线C
3:
(t为参数)化为普通方程得:x-2y-7=0,
设Q的坐标为Q(8cosθ,3sinθ),故M(-2+4cosθ,2+
sinθ)
所以M到直线的距离d=
=
,(其中sinα=
,cosα=
)
从而当cosθ=
,sinθ=-
时,d取得最小值
.
点评:此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学问题,灵活运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值,是一道综合题.