Question

设x∈R，[x]表示不大于x的最大整数，如[π]=3， [-1.2]=-2， [

1

2

]=0，则使[|x-1|]=3成立的x的取值范围

（-3，-2]∪[4，5）

．

Answer 1

分析：由题意，根据所给的定义可将[|x-1|]=3转化为3≤|x-1|＜4，解此绝对值不等式即可求出x的取值范围

解答：解：由题意[|x-1|]=3，则3≤|x-1|＜4
∴3≤x-1＜4或-4≤x-1＜-3
解得4≤x＜5或-3＜x≤-2
所以使[|x-1|]=3成立的x的取值范围是（-3，-2]∪[4，5）
故答案为（-3，-2]∪[4，5）

点评：本题考查函数定义域的求法，理解题意，得到x所满足的不等式是解本题的关键，本题是一个新定义的题，理解定义是本题的难点，新定义的题由于其考查推理判断能力的优势，在近年的高考试卷上所占的分值逐年加大，要多加重视此类题的解题的规律