如图，AB是圆O的直径，C是圆O上的点，PA垂直于圆O所在平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F求证：
（1）BC⊥AF；
（2）平面AEF⊥平面PAB；
（3）AB=2，

，

，求三棱锥P﹣ABC的全面积．

证明：（1）由题意可得：

又AC，PA在平面PAC中交于A

（2）由BC⊥AF，AF⊥PC，BC，PC在平面PBC中交于C
∴AF⊥平面PBC
又PB平面PBC

（3）∵AB=2，，，
∴AC=，PA=，PC=2
∴S△ABC=1，S△PAC=1，，
∴S=．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（理科）如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，经平面AEFG所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

（文科）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．