Question

在极坐标系中，设P是直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4上任一点，Q是圆C：ρ²=4ρcosθ-3上任一点，则|PQ|的最小值是

 

．

Answer 1

分析：把直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，将此距离减去半径即为所求．

解答：解：直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4 即 x+y-4=0，圆C：ρ²=4ρcosθ-3  即 x²+y²=4x-3，
即 （x-2）²+y²=1，表示圆心为（2，0），半径等于1的圆．
圆心到直线的距离等于

|2+0-4|

2

=

2

，故|PQ|的最小值是

2

-1，
故答案为

2

-1．

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，|PQ|的最小值是圆心到直线的距离
减去半径．