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    若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
    A．af（b）＞bf（a）
    B．af（a）＞bf（b）
    C．af（a）＜bf（b）
    D．af（b）＜bf（a）
    【答案】分析：由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数g（x）的单调性得到结合常数a，b满足a＞b即可得出正确选项．
    解答：解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
    ∴函数g（x）在R上是增函数，
    ∵常数a，b满足a＞b，
    ∴且常数a，b满足a＞b；
    故选B．
    点评：本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断．
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    已知变量t，y满足关系式loga
    t
    a3
    =logt
    y
    a3
    ，a＞0且a≠1，t＞0且t≠1，变量t，x满足关系式t=ax，变量y，x满足函数关系式y=f（x）．
    （1）求函数y=f（x）表达式；
    （2）若函数y=f（x）在[2a，3a]上具有单调性，求实数a的取值范围．

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    已知函数f（x）=
    38
    x2-2x+2+ln x．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）在[em，+∞）（m∈Z）上有零点，求m的最大值．

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    已知函数f（x）=-x2+2ax-3a．
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    （Ⅱ）当函数f（x）在[1，2]上的最大值为4时，求实数a的值．

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    已知函数f（2x）=x2-2ax+3
    （1）求函数y=f（x）的解析式
    （2）若函数y=f（x）在[
    12
    ，8]上的最小值为-1，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=f（x）在（0，+∞）上的导函数为f′（x），且不等式xf′（x）＞f（x）恒成立，又常数a，b满足a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是
     
    ．
    ①bf（a）＞af（b）；②af（a）＞bf（b）；③bf（a）＜af（b）；④af（a）＜bf（b）．

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