Question

a、b是平面M外的两条直线，在a∥平面M的前提下，“a∥b”是“b∥M”的（    ）

A.充分而非必要条件                   B.必要而非充分条件

C.充要条件                               D.即非充分又非必要条件

Answer 1

错解：过a作平面α与平面M相交于直线a′.

∵a∥平面M，∴a∥a′.又a∥b,∴b∥a′,从而b∥平面M（如图甲）.

    故选C.

错解分析：错解只从“a∥b”推出“b∥M”,而不研究相反的情况，就断定“a∥b”是“b∥M”的充要条件.

    要判断甲是乙的充分条件还是必要条件,必须按照定义,研究从甲能否推出乙,以及从乙能否推出甲.一般来说,能够推出应该证明,不能推出可以举反例.

    其实,如果b∥M,未必有a∥b.有可能a与b相交或不共面.例如平面M∥平面N,a平面N,b平面N,a与b相交(如图乙).则仍有a∥平面M,b∥平面M.

答案:A