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    【选修4—1：几何证明选讲】

     如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=AC

    AE=AB，BD，CE相交于点F.

     （1）求证：A，E，F，D四点共圆；

     
     （2）若正△ABC的边长为2，求A，E，F，D所在圆的半径．

    　

    ．

    （Ⅰ）证明：∵AE=AB，

    ∴BE=AB，

    ∵在正△ABC中，AD=AC，

    ∴AD=BE，

    又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE，

    ∴△BAD≌△CBE，

    ∴∠ADB=∠BEC，

    即∠ADF+∠AEF=π，所以A，E，F，D四点共圆．…（5分）

    （Ⅱ）解：如图，

    取AE的中点G，连接GD，则AG=GE=AE，

    ∵AE=AB，

    ∴AG=GE=AB=，

    ∵AD=AC=，∠DAE=60°，

    ∴△AGD为正三角形，

    ∴GD=AG=AD=，即GA=GE=GD=，

    所以点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为．

    由于A，E，F，D四点共圆，即A，E，F，D四点共圆G，其半径为．…（10分）

    　

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    已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．
    （1）求证：FA∥BE；
    （2）求证：
    AP
    PC
    =
    FA
    AB
    ；
    （3）若⊙O的直径AB=2，求tan∠PFA的值．

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    如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AB于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．
    （1）求证：O、B、D、E四点共圆；
    （2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．

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    如图，已知AD，BE，CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．求证：DH=DG．

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    精英家教网【选修4-1：几何证明选讲】
    如图，梯形ABCD内接于圆O，AD∥BC，且AB=CD，过点B引圆O的切线分别交DA、CA的延长线于点E、F．
    （1）求证：CD2=AE•BC；
    （2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的长．

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