Question

1．在△ABC中，a=2，b=3，$cosC=\frac{1}{3}$，则其外接圆的半径为（　　）

• A． $\frac{9\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{9\sqrt{2}}{4}$
• C． $\frac{9\sqrt{2}}{8}$
• D． 9$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosC的值求出c的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，根据正弦定理即可求出外接圆半径．

解答 解：∵a=2，b=3，cosC=$\frac{1}{3}$，
∴c²=a²+b²-2abcosC=4+9-4=9，即c=3，
∵cosC=$\frac{1}{3}$，∴sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
则2R=$\frac{c}{sinC}$=$\frac{3}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}$，即R=$\frac{9\sqrt{2}}{8}$．
故选：C．

点评 此题考查了余弦定理，正弦定理的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．