Question

【题目】若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f（y），f（﹣2）=f（1）≠0，则g（1）+g（﹣1）= ．

Answer 1

【答案】﹣1
【解析】解：∵f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f（y）
=﹣[g（x）f（y）﹣f（x）g（y）]
=﹣[f（y）g（x）﹣g（y）f（x）]
=﹣f（y﹣x）
∴f（x）是奇函数．
﹣f（﹣2）=f（2）
=f[1﹣（﹣1）]
=f（1）g（﹣1）﹣f（﹣1）g（1）
=f（1）g（﹣1）+f（1）g（1）
=f（1）[g（﹣1）+g（1）]
又∵f（﹣2）=f（1），
∴g（﹣1）+g（1）=﹣1
所以答案是：﹣1
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的值的相关知识，掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．