Question

在数列a_n中a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n（2n+1）（n∈N^*
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）求数列{

nan

2n

}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）n≥2时，a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1=（n-1）（2n-1）
∴na_n=4n-1，a_n=4-

1

n

．
当n=1时，a₁=3满足上式，
∴a_n=4-

1

n

（n≥1，n∈N⁺）
（2）记b_n=

nan

2n

则b_n=

4n-1

2n

，
∴T_n=

3

2

+

7

22

+

11

23

+…+

4n-1

2n

，
而

1

2

T_n=

3

22

+

7

23

+

11

24

+…+

4n-5

2n

+

4n-1

2n+1

∴

1

2

T_n=

7

2

-

4n+7

2n+1

，T_n=7-

4n+7

2n