Question

(1)如果今天是星期一,那么对于任意的自然数n,经过2³ⁿ⁺³+7n+5天后的那一天是星期几?

(2)77⁷⁷-1能被19整除吗?

Answer 1

解：(1)∵2³ⁿ⁺³+7n+5=8ⁿ⁺¹+7n+5

=(7+1)ⁿ⁺¹+7n+5

=7ⁿ⁺¹+·7ⁿ+·7^n-1+…+·7++7n+5

=7(7ⁿ++1·7^n-1++1·7^n-2+…++n)+6,

∴对于任意的n∈N,经过2³ⁿ⁺³+7n+5天后的一天是星期日.

(2)77⁷⁷-1=(76+1)⁷⁷-1

=76⁷⁷+·76⁷⁶+·76⁷⁵+…+·76+-1

=76(76⁷⁶+76⁷⁵+76⁷⁴+…+),

∵76能被19整除,

∴77⁷⁷-1能被19整除.