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    斜率为1的直线与两直线2x+y-1 =0 ，x+2y-2=0 分别交于A 、B 两点，求线段AB 中点的轨迹方程．
    解：设A （x0 ，1-2x0 ）、B （2-2y0 ，y0 ），
    AB 中点P(x ，y) ，
    则一方面
    另一方面代入①    
    即6x+6y-6 =0，
    ∴x+y-1=0.
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    科目：高中数学 来源：2014届湖北省高三年级第一次质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆：（）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，，点是右准线上任意一点，过作直  线的垂线交椭圆于点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；

    （3）点的纵坐标为3，过作动直线与椭圆交于两个不同点，在线段上取点，满足，试证明点恒在一定直线上．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三5月模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂

    直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

    （3）当P不在轴上时，在曲线上是否存在两个不同点C、D关于对称，若存在，

    求出的斜率范围，若不存在，说明理由。

     

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