Question

(经典回放)设点P到点M(－1，0)、N(1，0)的距离之差为2m，到x轴、y轴的距离之比为2，求m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：设点P的坐标为(x，y)，依题意有， 　　即y＝±2x(x≠0)． 　　∵||PM|－|PN||＝2|m|＞0，∴0＜|m|＜1． 　　∵x≠0，∴P(x，y)与M(－1，0)、N(1，0)三点不共线． 　　∴||PM|－|PN||＜|MN|． 　　∴点P在以M、N为焦点， 　　实轴长为2|m|的双曲线上．∴ 　　把y＝±2x代入双曲线方程得x2＝． 　　∵1－m2＞0， 　　∴1－5m2＞0．解得0＜|m|＜， 　　即m的取值范围是(，0)∪(0，)．

提示：

本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及不等式的有关知识．可先求出P点的轨迹方程，再结合双曲线的定义求参数的范围．