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    选做题（考生只能从A，B，C中选做一题，多做以所做第一题记分）
    A．（不等式选做题）
    已知a∈R，若关于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0无实根，则a的取值范围是
    （-∞，-2）∪（2，+∞）
    （-∞，-2）∪（2，+∞）
    ．
    B．（几何证明选做题）
    如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC=1，∠BCD=30°，则圆O的面积为
    π
    π
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）
    在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=
    2
    		3
    2
    		3
    ．
    分析：A．一元二次方程无实数根的充要条件是△＜0，转化为|a-1|+|a+1|＞4，对a分a＞1、-1≤a≤1、a＜-1三种情况讨论即可；
    B．利用弦切角定理和正弦定理即可得出；
    C．先把曲线的极坐标方程化为普通方程，再与直线的方程联立解出点A、B的坐标，利用两点间的距离公式即可求出．
    解答：解：A．∵关于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0无实根，∴△=42-4（|a-1|+|a+1|）＜0，解得|a-1|+|a+1|＞4，
    ①当a＞1时，上述不等式可化为2a＞4，解得a＞2＞1，满足条件；
    ②当-1≤a≤1时，上述不等式可化为2＞4，此时不符合条件，应舍去；
    ③当a＜-1时，上述不等式可化为-2a＞4，解得a＜-2，满足条件．
    综上可知：a的取值范围是（-∞，-2）∪（2，+∞）．
    B．由弦切角定理可得：∠CAB=∠DCB=30°，
    在△ABC中，由正弦定理得：
    BC
    sin30°
    =2r    ，r为△ABC的外接圆的半径．
    ∴2r=
    1
    sin30°
    =2，解得r=1，
    ∴圆O的面积=π×12=π．
    故答案为π．
    C．∵曲线ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，化为普通方程：x2+y2=4x，与直线x=1联立得
    x2+y2=4x
    x=1
    ，解得
    x=1
    y=±
    		3
    ．
    ∴A(1，
    		3
    )    ，B(1，-
    		3
    )    ．
    ∴|AB|=2
    		3
    ．
    故答案为2
    		3
    ．
    点评：正确理解一元二次方程无实数根的条件、利用分类讨论方法解含绝对值不等式、弦切角定理和正弦定理、联立方程组的解与曲线与直线的交点、两点间的距离公式是解题的关键．
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    A、已知直线x+2y-4=0与
    x=2-3cosθ
    y=1+3sinθ
    （θ为参数）相交于A、B两点，则|AB|=
     
    ．
    B、若关于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0有实根，则实数a的取值范围为
     
    ．
    C、如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CAP=30°，
    则PC=
     
    cm．

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    选做题（考生只能从A、B、C题中选作一题）
    A、（不等式证明选讲）不等式|x-1|＜|x|+1的解集为
     

    B、（几何证明选讲）已知Rt△ABC的直角边BC的长为3cm，以A为圆心直角边AC为半径的圆交BA于D点，当BD=1cm时，AC长为
     

    C、（坐标系与参数方程）曲线
    x=2+3cosθ
    y=1+3sinθ
    （θ为参数）到直线x-3y+1=0距离为1.5的点有
     
    个．

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    A．（不等式选做题）
    已知a∈R，若关于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0无实根，则a的取值范围是    ．
    B．（几何证明选做题）
    如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC=1，∠BCD=30°，则圆O的面积为    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）
    在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=    ．

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