Question

当时，恒成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意当时，恒成立，可得-≤ax-2x³≤，化为两个恒成立问题，从而求解．
解答：解：∵当时，恒成立，
∴-≤ax-2x³≤，
∴ax-2x³+≥0和ax-2x³-≤0，在[0，]上恒成立；
∴，下求出2x²-的最大值和2x²+的最小值，
∵，∵2x²-在上增函数，∴2x²-≤2×-1=-，
∴a≥-；
∵，∵2x²+≥2×+1=，∴a≤，
∴，
故答案为：．
点评：此题考查绝对值不等式的性质及函数的恒成立问题，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意函数的增减性．