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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设Sn为前n个圆的面积之和，则
    lim
    n→∞
    sn=______．
    依题意可知，图形中内切圆半径分别为：r，r•cos30°，（r•cos30°）cos30°，（r•cos30°cos30°）cos30°，…，即内切圆半径组成以r为首项，
    		3
    2
    为公比的等比数列
    ∴圆的面积组成以πr2为首项，
    3
    4
    为公比的等比数列
    ∴
    lim
    n→∞
    Sn=
    πr2
    1-
    3
    4
    =4πr2
    故答案为：4πr2．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设Sn为前n个圆的面积之和，则
    lim
    n→∞
    Sn=（　　）
    A、2πr2
    B、
    8
    3
    πr2
    C、4πr2
    D、6πr2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在半径为R的圆内作内接正方形，在这个正方形内作内切圆，又在圆内作内接正方形，如此无限次地作下去，试分别求所有圆的面积总和与所有正方形的面积总和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设Sn为前n个正六边形的面积之和，则
    lim
    n→∞
    Sn=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•长宁区二模）在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设Sn为前n个圆的面积之和，则
    limn→∞
    sn=
    4πr2
    4πr2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年孝感高中高一下学期期末考试数学卷 题型：选择题

    如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆， 

    又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n 

    个正六边形的面积之和，则=（   ）

    A.               B.                C.               D.

     

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