Question

如图为一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图完全相同，则该几何体的体积为

2π-

4

3

．

Answer 1

分析：由三视图可知：原几何体外部是底面半径为1，高为2的圆柱，内接一倒置的正四棱锥．据此可计算出体积．

解答：解：由三视图可知：原几何体外部是底面半径为1，高为2的圆柱，内接一倒置的正四棱锥．
V_圆柱=π×1²×2=2π，
设底面圆内接正方形的边长为a，则2a²=2²，∴a²=2．
∴V_正四棱锥=

1

3

×2×2=

4

3

．
由此可求出该几何体的体积=2π-

4

3

．
故答案为2π-

4

3

．

点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．