Question

已知任意数x满足f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时（　　）

A．f′（x）＞0，g′（x）＞0

B．f′（x）＞0，g′（x）＜0

C．f′（x）＜0，g′（x）＞0

D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

Answer 1

分析：通过函数的奇偶性与函数的导数的符号，判断x为负时，函数的导数的符号即可．

解答：解：因为任意数x满足f（x）为奇函数，对称区间上函数的单调性相同，
当x＞0时，f′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞0，
任意数x满足g（x）为偶函数，对称区间上函数的单调性相反，
当x＞0时，g′（x）＞0，则x＜0时g′（x）＜0，
故选B．

点评：本题考查函数的单调性与函数的奇偶性的关系，单调性与函数的导数的符号的关系，考查基本知识的应用．