某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关．若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率分别为P1，P2，P3，又知P1，P2是方程25x2-15x+a=0的两个根，且P2=P3．
（1）求P1，P2，P3的值；
（2）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列；
（3）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值．
分析：（1）由已知得p
1+p
2+p
3=1，p
2=p
3，p
1+2p
2=1，再由p
1，p
2是方程25x
2-15x+a=0的两个根，能求出
p1=，p2=p3=．
（2）ξ的可能值是0，100，200，300，400，p（ξ=0）=
×=，p（ξ=100）=
2××=，p（ξ=200）=
2××+×=，p（ξ=300）=
2××=，p（ξ=400）=
×=．由此能求出随机变量ξ的分布列．
（3）由ξ的分布列能求出销售利润总和的平均值Eξ．
解答：解：（1）由已知得p
1+p
2+p
3=1，
∵p
2=p
3，∴p
1+2p
2=1，
∵p
1，p
2是方程25x
2-15x+a=0的两个根，
∴
p1+p2=，
∴
p1=，p2=p3=．
（2）ξ的可能值是0，100，200，300，400，
p（ξ=0）=
×=，
p（ξ=100）=
2××=，
p（ξ=200）=
2××+×=，
p（ξ=300）=
2××=，
p（ξ=400）=
×=．
∴随机变量ξ的分布列为
（3）销售利润总和的平均值为
Eξ=0×+100×+200×+300×+400×=240．
∴销售两台这种家用电器的利润总和的平均值为240元．
点评：本题考查概率的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地利用离散型随机变量的分布列和期望进行解题．
的两个根，且p2=p3．
表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求
(单位：年)有关. 若
，则销售利润为
元；若
，则销售利润为
元；若
，则销售利润为
元．设每台该种电器的无故障使用时间
，
，
，叉知
的两个根，且
（1）求
表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求