Question

已知集合A={x|a-1≤x≤2a+3}，B={x|-2≤x≤4}，全集U=R
（Ⅰ）当a=2时，求A∪B和（∁_RA）∩B；
（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（Ⅰ）把a=2代入A确定出A，求出A∪B和（∁_RA）∩B即可；
（Ⅱ）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，分A为空集与A不为空集两种情况求出a的范围即可．

解答： 解：（Ⅰ）当a=2时，A={x|1＜x＜5}，
则A∪B={x|-2＜x＜5}，∁_RA={x|x≤-1或x≥5}，（∁_RA）∩B={x|-2≤x＜-1}；
（Ⅱ）∵A∩B=A，∴A⊆B，
①若A=∅，则a-1≥2a+3，解得a≤-4；                        

②若A≠∅，由A⊆B，得到

a-1＜2a+3 a-1≥-2 2a+3≤4

，
解得：-1≤a≤

1

2

，
综上：a的取值范围是（-∞，-4]∪[-1，

1

2

]．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．