这是一道新运算类的题目,其特点一般是“新”而不“难”,处理的方法一般为:根据新运算的定义,将已知中的数据代入进行运算,易得最终结果.
(1)由已知α⊙β=(ad+bc,bd-ac),将:(2,3)⊙(-1,4)中参与运算的两个元素代入易得答案.
(2)根据已经学过的数、向量等的交换率,类比给出⊙运算的交换率,结合⊙的定义,不难证明.
(3)根据充要条件的定义,结合⊙的定义,不难得到一个关于I=(x,y)的方程组,解方程组,即可得到答案.
解:(1)
. ………3分
(2)交换律:
, ………4分
证明如下:设
,
,则
,
=
=
.
∴
. ……… 8分
(3)设
中的元素
,对
,都有
成立,
由(2)知只需
,即
①若
,显然有
成立;
②若
,则
,解得
,
∴当对
,都有
成立时,得
,
易验证当
时,有对
,都有
成立………13分
∴
.