Question

我们将两个集合A与B的差记作A-B，定义为A-B={x|x∈A，且x∉B}．如果集合A={x|(x2-6x+8)(x2+6x+9)≤0}，B={x|

x2+x-12

x2-5x+7

＜0}，那么集合B-（B-A）等于（　　）

A．A	B．B
C．{x|2≤x＜3}	D．{x|2≤x＜3或x=-3}

Answer 1

由集合A中的不等式（x²-6x+8）（x²+6x+9）≤0，
因式分解得：（x-2）（x-4）（x+3）²≤0，
若x=-3，原不等式成立；
若x≠-3，可得（x+3）²＞0，
∴（x-2）（x-4）≤0，
解得：2≤x≤4或x=-3，
∴集合A={x|2≤x≤4或x=-3}，
由集合B中的不等式

x2+x-12

x2-5x+7

＜0，
因式分解得：

(x-3)(x+4)

x2-5x+7

＜0，
∵b²-4ac=（-5）²-28=-3＜0，
∴x²-5x+7＞0恒成立，
∴（x-3）（x+4）＜0，
解得：-4＜x＜3，
∴集合B={x|-4＜x＜3}，
∴B-A={x|-4＜x＜2，且x≠-3}，
则B-（B-A）={x|2≤x＜3或x=-3}．
故选D