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    （全国Ⅰ卷理22）设函数．数列满足，．

    （Ⅰ）证明：函数在区间是增函数；

    （Ⅱ）证明：；

    （Ⅲ）设，整数．证明：．

    【解析】

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    （Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围．

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    （全国Ⅰ卷理21文22）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．

    （Ⅰ）求双曲线的离心率；

    （Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

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    （Ⅰ）证明：函数在区间是增函数；

    （Ⅱ）证明：；

    （Ⅲ）设，整数．证明：．

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