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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）当时，若曲线在直线的上方，求实数的取值范围．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）根据题意，求出函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，求出切点的坐标，由直线的点斜式方程分析可得答案；（2）根据题意，原问题可以转化为恒成立，设，求出的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得其最大值，分析可得答案．

    （1）当时，，其导数，．

    又因为，

    所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为；

    （2）根据题意，当时，

    “曲线y=f（x）在直线的上方”等价于“恒成立”，

    又由x＞0，则 ，

    则原问题等价于恒成立；

    设，则，

    又由，则，则函数在区间上递减，

    又由，则有，

    若恒成立，必有，

    即的取值范围为．

    练习册系列答案
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    【题目】随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了各级城市的大街小巷，为了解我市的市民对共享单车的满意度，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了50人进行分析．若得分低于60分，说明不满意，若得分不低于60分，说明满意，调查满意度得分情况结果用茎叶图表示如图1．

    （Ⅰ）根据茎叶图找出40岁以上网友中满意度得分的众数和中位数；

    （Ⅱ）根据茎叶图完成下面列联表，并根据以上数据，判断是否有的把握认为满意度与年龄有关；

    满意

    不满意

    合计

    40岁以下

    40岁以上

    合计

    （Ⅲ）先采用分层抽样的方法从40岁及以下的网友中选取7人，再从这7人中随机选出2人，将频率视为概率，求选出的2人中至少有1人是不满意的概率．

    参考格式：，其中

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在各项均为正数的等比数列{an}中，，且a4+a5=6a3．

    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

    （Ⅱ）设数列{log2an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差，和患感冒的小朋友人数（/人）的数据如下：

    温差

    患感冒人数

    8

    11

    14

    20

    23

    26

    其中，，.

    （Ⅰ）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与的关系；

    （Ⅱ）建立关于的回归方程（精确到），预测当昼夜温差升高时患感冒的小朋友的人数会有什么变化？（人数精确到整数）

    参考数据：．参考公式：相关系数：，回归直线方程是， ,

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学有学生500人，学校为了解学生的课外阅读时间，从中随机抽取了50名学生，获得了他们某一个月课外阅读时间的数据（单位：小时），将数据分为5组：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，整理得到如图所示的频率分布直方图．

    （1）求频率分布直方图中的x的值；

    （2）试估计该校所有学生中，课外阅读时间不小于16小时的学生人数；

    （3）已知课外阅读时间在[10，12）的样本学生中有3名女生，现从阅读时间在[10，12）的样本学生中随机抽取3人，记X为抽到女生的人数，求X的分布列与数学期望E（X）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对给定的d∈N*，记由数列构成的集合．

    （1）若数列{an}∈Ω（2），写出a3的所有可能取值；

    （2）对于集合Ω（d），若d≥2．求证：存在整数k，使得对Ω（d）中的任意数列{an}，整数k不是数列{an}中的项；

    （3）已知数列{an}，{bn}∈Ω（d），记{an}，{bn}的前n项和分别为An，Bn．若|an+1|≤|bn+1|，求证：An≤Bn．

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    【题目】设是双曲线的两个焦点， 在双曲线上。已知的三边长成等差数列，且，则该双曲线的离心率为

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    【题目】

    已知函数在区间，内各有一个极值点．

    （I）求的最大值；

    （II）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式．

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