Question

不等式组

y≥x-1 y≤-3|x|+1

的区域面积是（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  5

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：先依据不等式组

y≥x-1 y≤-3|x|+1

结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用三角形的面积公式计算即可．

解答：解：原不等式组

y≥x-1 y≤-3|x|+1

可化为：

y≥x-1 x≥0 y≤-3x+1

或

y≥x-1 x＜0 y≤3x+1

画出它们表示的可行域，如图所示．
解可得x_A=

1

2

，x_B=-1，
原不等式组表示的平面区域是一个三角形，
其面积S_△ABC=

1

2

×（2×1+2×

1

2

）=

3

2

，
故选D．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．