设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f(m＋n)＝f(m)f(n)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1．
(1)求证：f(0)＝1，且当x＜0时，有f(x)＞1；
(2)判断f(x)在R上的单调性；
⑶设集合A＝{(x，y)|f(x2)f(y2)＞f(1)}，集合B＝{(x，y)|f(ax－y＋2)＝1，a∈R}，若A∩B＝
，求a的取值范围．
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解：(1)f(m＋n)＝f(m)f(n)，令m＝1，n＝0，则f(1)＝f(1)f(0)，且由x＞0时，0＜f(x)＜1，∴f(0)＝1；设m＝x＜0，n＝－x＞0，∴f(0)＝f(x)f(－x)，∴f(x)＝ (2)设x1＜x2，则x2－x1＞0，∴0＜f(x2－x1)＜1，∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]＜0，∴f(x)在R上单调递减 8分 (3)∵f(x2)f(y2)＞f(1)，∴f(x2＋y2)＞f(1)，由f(x)单调性知x2＋y2＜1，又f(ax－y＋2)＝1＝f(0)， ∴ax－y＋2＝0，又A∩B＝ |
快捷英语周周练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（09年东城区示范校质检一理）（14分）
设函数f(x)是定义在
上的奇函数，当
时，
（a为实数）．
（Ⅰ）求当
时，f(x)的解析式；
（Ⅱ）若
上是增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在a，使得当时，f(x)有最大值－6．
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科目：高中数学 来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（上海卷） 题型：填空题
设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0
的x的取值范围是 .
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＞1 4分
，∴
，∴a2＋1≤4，从而
12分
)＝
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