练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    lim
    n→∞
    (
    4
    5
    -
    6
    7
    )+(
    4
    52
    -
    6
    72
    )+…+(
    4
    5n
    -
    6
    7n
    )
    (
    5
    6
    -
    4
    5
    )+(
    5
    62
    -
    4
    52
    )+…+(
    5
    6n
    -
    4
    5n
    )
    =
     
    ．
    分析：先把原式转化成
    lim
    n→∞
    (
    4
    5
    +
    4
    52
    +…+
    4
    5n
    )-(
    6
    7
    +
    6
    72
    +…+
    6
    7n
    )  
    (
    5
    6
    +
    5
    62
    +…+
    5
    6n
    ) -(
    4
    5
    +
    4
    52
    +…+
    4
    5n
    )  
    ，再由无穷递缩等比数列的求和公式求得
    lim
    n→∞
    (
    1
    5
    )    n    -(
    1
    7
    )    n
    (
    1
    6
    )    n    -(
    1
    5
    )    n
    =
    lim
    n→∞
    1-(
    5
    7
    )    n
    (
    5
    6
    )    n    -1
    ，由此可得到
    lim
    n→∞
    (
    4
    5
    -
    6
    7
    )+(
    4
    52
    -
    6
    72
    )+…+(
    4
    5n
    -
    6
    7n
    )
    (
    5
    6
    -
    4
    5
    )+(
    5
    62
    -
    4
    52
    )+…+(
    5
    6n
    -
    4
    5n
    )
    的值．
    解答：解：
    lim
    n→∞
    (
    4
    5
    -
    6
    7
    )+(
    4
    52
    -
    6
    72
    )+… +(
    4
    5n
    -
    6
    7n
    )    
    (
    5
    6
    -
    4
    5
    ) +(
    5
    62
    -
    4
    52
    )+…+(
    5
    6n
    -
    4
    5n
    )    
    =
    lim
    n→∞
    (
    4
    5
    +
    4
    52
    +…+
    4
    5n
    )-(
    6
    7
    +
    6
    72
    +…+
    6
    7n
    )  
    (
    5
    6
    +
    5
    62
    +…+
    5
    6n
    ) -(
    4
    5
    +
    4
    52
    +…+
    4
    5n
    )  

    =
    lim
    n→∞
    4
    5
    [1-(
    1
    5
    )    n    ]
    1-
    1
    5
    -
    6
    7
    [1-(
    1
    7
    )    n    ]
    1-
    1
    7
    5
    6
    [1-(
    1
    6
    )    n    ]
    1-
    1
    6
    -
    4
    5
    [1-(
    1
    5
    )    n    ]
    1-
    1
    5
    -
    =
    lim
    n→∞
    (
    1
    5
    )    n    -(
    1
    7
    )    n
    (
    1
    6
    )    n    -(
    1
    5
    )    n
    =
    lim
    n→∞
    1-(
    5
    7
    )    n
    (
    5
    6
    )    n    -1
    =-1．
    点评：本题考查了等比数列的求和公式以及数列极限的基本类型，解题时要注意计算能力的培养．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    1
    1+a•2bx
    的定义域为R，且
    lim
    n→∞
    f（-n）=0（n∈N*）
    （Ⅰ）求证：a＞0，b＜0；
    （Ⅱ）若f（1）=
    4
    5
    ，且f（x）在[0，1]上的最小值为
    1
    2
    ，试求f（x）的解析式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下记Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N），试比较Sn与n+
    1
    2n+1
    +
    1
    2
    (n∈N*)    的大小并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：数列{an}的前n项的“均倒数”为
    n
    a1+a2+…+an
    ．若数列{an}的前n项的“均倒数”为
    1
    n+2
    ，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知bn=tan(t＞0)，数列{bn}的前n项和Sn，求
    lim
    n→∞
    Sn+1
    Sn
    的值；
    （3）已知cn=(
    4
    5
    )n    ，问数列{an•cn}是否存在最大项，若存在，求出最大项的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：辽宁 题型：填空题

    lim
    n→∞
    (
    4
    5
    -
    6
    7
    )+(
    4
    52
    -
    6
    72
    )+…+(
    4
    5n
    -
    6
    7n
    )
    (
    5
    6
    -
    4
    5
    )+(
    5
    62
    -
    4
    52
    )+…+(
    5
    6n
    -
    4
    5n
    )
    =______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义：数列{an}的前n项的“均倒数”为
    n
    a1+a2+…+an
    ．若数列{an}的前n项的“均倒数”为
    1
    n+2
    ，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知bn=tan(t＞0)，数列{bn}的前n项和Sn，求
    lim
    n→∞
    Sn+1
    Sn
    的值；
    （3）已知cn=(
    4
    5
    )n    ，问数列{an•cn}是否存在最大项，若存在，求出最大项的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案