Question

（22）已知两点M（－1，0），N（1，0），

且点P使·，·，·成公差小于零的等差数列.

（Ⅰ）点P的轨迹是什么曲线？

 

（Ⅱ）若点P坐标为（x₀，y₀），θ为与的夹角，求tanθ.

Answer 1

（22）本小题主要考查向量的数量积，二次曲线和等差数列等基础知识，以及综合分析和解决问题的能力.满分14分.

解：（Ⅰ）记P（x，y），由M（－1，0），N（1，0）得

=－=（－1－x，－y），

=－=（1－x，－y），

=－=（2，0）

∴·=2（1+x），

·=x²+y²－1，

·=2（1－x）.                                            

于是，·，·，·是公差小于零的等差数列等价于

即

所以，点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆.

 

（Ⅱ）点P的坐标为（x₀，y₀）.

·=x+y－1=2.

||·||=

==2.

∴cosθ==.                                 

 

∵0＜x₀≤，

 

∴＜cosθ≤1，0≤θ＜，

 

sinθ==，