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若关于x的方程4x+2x•a+a+1=0有实根,求实数a的取值范围.
分析:先换元,令t=2x,则关于 t 方程为t2+at+a+1=0 有实根,令a=
-t2-1
t+1
,结合基本不等式即可解出实数m的取值范围.
解答:解:令2x=t>0,原方程即为t2+at+a+1=0
.?a=
-t2-1
t+1
=-(t+1)-(
2
t+1
)+2
,t>0?a≤-2
2
+2

当且仅当t=
2
-1
时等号成立.
故实数a的取值范围是(-∞,2-2
2
]
点评:本题考查方程根存在的条件,方程的根即对应函数的零点,体现换元的数学思想,注意换元过程中变量范围的改变.
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