若关于x的方程4x+2x•a+a+1=0有实根,求实数a的取值范围.
分析:先换元,令t=2
x,则关于 t 方程为t
2+at+a+1=0 有实根,令
a=,结合基本不等式即可解出实数m的取值范围.
解答:解:令2
x=t>0,原方程即为t
2+at+a+1=0
.
?a==-(t+1)-()+2,t>0
?a≤-2+2,
当且仅当
t=-1时等号成立.
故实数a的取值范围是
(-∞,2-2].
点评:本题考查方程根存在的条件,方程的根即对应函数的零点,体现换元的数学思想,注意换元过程中变量范围的改变.