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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
    		2
    =0相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点 A，B，设P为椭圆上一点，且满足
    OA
    +
    OB
    =t
    OP
    （ O为坐标原点），当|
    PA
    -
    PB
    |＜
    2
    		5
    3
    时，求实数t的取值范围．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（1）由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方程组求出a、b的值，代入椭圆方程即可；
    （2）设A、B、P的坐标，将直线方程代入椭圆方程化简后，利用韦达定理及向量知识，即可求t的范围．
    解答： 解：（1）由题意知e=
    c
    a
    =
    		2
    2
    ，…1分
    所以e2=
    c2
    a2
    =
    a2-b2
    a2
    =
    1
    2
    ．即a2=2b2．…2分
    又∵椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
    		2
    =0相切，
    ∴b=
    		2
    		1+1
    =1    ，…3分，
    则a2=2．…4分
    故椭圆C的方程为
    x2
    2
    +y2=1    ． …6分
    （2）由题意知直线AB的斜率存在．
    设AB：y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），
    由
    y=k(x-2)
    x2
    2
    +y2=1
    得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0．
    △=64k4-4（2k2+1）（8k2-2）＞0，解得k2＜
    1
    2
    …7分
    且x1+x2=
    8k2
    1+2k2
    ，x1•x2=
    8k2-2
    1+2k2
    ．
    ∵足
    OA
    +
    OB
    =t
    OP
    ，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）．
    当t=0时，不满足|
    PA
    -
    PB
    |＜
    2
    		5
    3
    ；
    当t≠0时，解得x=
    x1+x2
    t
    =
    8k2
    t(1+2k2)
    ，
    y=
    y1+y2
    t
    =
    k(x1+x2)-4k
    t
    =
    -4k2
    t(1+2k2)
    ，
    ∵点P在椭圆
    x2
    2
    +y2=1    上，∴
    (8k2)2
    t2(1+2k2)2
    +2
    (-4k)2
    t2(1+2k2)2
    =2    ，
    化简得，16k2=t2（1+2k2）…8分
    ∵|
    PA
    -
    PB
    |    ＜
    2
    		5
    3
    ，∴
    		1+k2
    |x1-x2|＜
    2
    		5
    3
    ，
    化简得(1+k2)[(x1+x2)2-4x1•x2]＜
    20
    9
    ，
    ∴(1+k2)[
    64k4
    (1+2k2)2
    -4×
    8k2-2
    1+2k2
    ]＜
    20
    9
    ，
    ∴（4k2-1）（14k2+13）＞0，解得k2＞
    1
    4
    ，即
    1
    4
    ＜k2＜
    1
    2
    ，…10分
    ∵16k2=t2（1+2k2），∴t2=
    16k2
    1+2k2
    =8-
    8
    1+2k2
    ，…11分
    ∴-2＜t＜-
    2
    		6
    3
    或
    2
    		6
    3
    ＜t＜2    ，
    ∴实数取值范围为(-2，-
    2
    		6
    3
    )∪(
    2
    		6
    3
    ，2)    …12分
    点评：本题考查椭圆的方程、性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理的运用，以及平面向量的知识，考查化简、计算能力和分类讨论思想，属于中档题．
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    ．

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    AD
    •
    BE
    =1，则AB的长为（　　）
    A、
    		6
    B、4
    C、5
    D、6

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    =
    AA1
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    +y
    AD
    ，则x，y的值是（　　）
    A、x=
    1
    2
    ，y=1
    B、x=1，y=
    1
    2
    C、x=
    1
    2
    ，y=
    1
    2
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    π
    6
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    3
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    π
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