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    已知函数．
    （1）如果f（x）存在零点，求a的取值范围；
    （2）是否存在常数a，使f（x）为奇函数？如果存在，求a的值，如果不存在，说明理由．
    【答案】分析：（1）若f（x）存在零点，即f（x）=a-=0，推出a=，从而求出a的范围；
    （2）假设存在，函数f（x）定义域为R，f（x）为奇函数可得f（0）=0，可得a的值，求出f（x）的解析式；
    解答：解：（1）令f（x）=0得，
    由于
    欲使f（x）有零点，a∈（0，1）
    （2）易知函数f（x）定义域为R．
    如果f（x）为奇函数，则f（0）=0，可得
    此时
    ∴，
    所以，当时f（x）为奇函数；
    点评：此题主要考查指数函数的性质及其应用，第二问涉及奇函数的性质，是一道基础题；
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    （2）是否存在常数a，使f（x）为奇函数？如果存在，求a的值，如果不存在，说明理由．

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    已知函数，.

    （1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围；

    （2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

     

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    ．已知函数．

    （1）如果，求的单调区间和极值；

    （2）如果，函数在处取得极值．

    （i）求证：；

    （ii）求证：．

     

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    已知函数，.

    （1）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；

    （2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只

    有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

     

     

     

     

     

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