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由曲线y=x2与x=y2所围成的曲边形的面积为
1
3
1
3
分析:由题意,可作出两个曲线y=x2与x=y2的图象,由图象知阴影部分即为所求的面积,本题可用积分求阴影部分的面积,先求出两曲线交点A的坐标,根据曲线确定出被积函数
x?
-x2
与积分区间[0,1],计算出定积分的值,即可出面积曲线y2=x,y=x2所围成图形的面积.
解答:解:作出如图的图象…(2分)
联立
y2=x
y=x2
 解得
x=0
y=0
x=1
y=1
…(5分)
即点O(0,0),A(1,1).
故所求面积为:
S=
1
0
(
x
-x2)dx

=(
2
3
x
3
2
1
3
x3)
|
1
0

=
2
3
-
1
3

=
1
3
…(10分)
所以所围成图形的面积S=
1
3

故答案为:
1
3
点评:本题考查了定积分在求面积中的应用,解题的关键是确定出被积函数与积分区间,熟练掌握积分的运算.
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