Question

指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：
（1）若a＞0，且a≠1，则对任意实数x，a^x＞0．

全称命题，真

（2）对任意实数x₁，x₂，若x₁＜x₂，则tan x₁＜tan x₂．

全称命题，假

（3）?T₀∈R，使|sin（x+T₀）|=|sin x|．

特称命题，真

（4）?x₀∈R，使

x

2 0

+1＜0．

特称命题，假

．

Answer 1

分析：根据全称命题和特称命题的定义，全称命题要包含全称量词，特称命题要包含特称量词，我们逐一分析三个命题易得到答案．

解答：解析：（1）（2）是全称命题，（3）（4）是特称命题．
（1）∵a^x＞0（a＞0且a≠1）恒成立，∴命题（1）是真命题．
（2）存在x₁=0，x₂=π，x₁＜x₂，
但tan 0=tan π，∴命题（2）是假命题．
（3）y=|sin x|是周期函数，π就是它的一个周期，
∴命题（3）是真命题．
（4）对任意x₀∈R，

x

2 0

+1＞0．
∴命题（4）是假命题．

点评：本题考查的知识点是全称命题和特称命题的定义，命题的真假判断与应用，要判断一个特称命题为真命题，只要举出一个满足条件的例子即可，这是提高本题解答速度和准确度的重要方法．