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    已知椭圆方程为数学公式，A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若数学公式，则椭圆的离心率为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    C
    分析：利用椭圆的标准方程和性质、离心率计算公式、直线的斜率计算公式即可得出．
    解答：设A（a，0），B（a，0），M（x0，y0），∵M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，∴N（x0，-y0）．
    ∴k1=，，．
    ∵，∴=．
    ∴椭圆的离心率e====．
    故选C．
    点评：熟练掌握椭圆的标准方程和性质、离心率计算公式、直线的斜率计算公式是解题的关键．
    练习册系列答案
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    已知椭圆方程为数学公式（a＞b＞0），长轴两端点A、B，短轴上端顶点为M，点O为坐标原点，F为椭圆的右焦点，且数学公式=1，|OF|=1．
    （1）求椭圆方程；
    （2）直线l交椭圆于P、Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆方程为（a＞b＞0），它的一个顶点为M（0，1），离心率e=，
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值。

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    科目：高中数学 来源：月考题 题型：解答题

    已知椭圆方程为（a＞b＞0），长轴两端点A、B，短轴上端顶点为M，点O为坐标原点，F为椭圆的右焦点，且=1，|OF|=1．
    （1）求椭圆方程；
    （2）直线l交椭圆于P、Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省永州市新田一中高三（下）第五次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆方程为（a＞b＞0），长轴两端点A、B，短轴上端顶点为M，点O为坐标原点，F为椭圆的右焦点，且=1，|OF|=1．
    （1）求椭圆方程；
    （2）直线l交椭圆于P、Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷02（文科）（解析版） 题型：选择题

    已知椭圆方程为，A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若，则椭圆的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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