Question

《选修4-4：坐标系与参数方程》已知直线L的参数方程： （t为参数）和圆C的极坐标方程： （θ为参数）．

（1）求圆C的直角坐标方程．

（2）判断直线L和圆C的位置关系．

 

Answer 1

（1）；（2）相交．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将直线l的参数方程的参数t消去即可求出直线的普通方程，利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出圆的直角坐标方程；（Ⅱ）要判断直线l和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较．

 

试题解析：（1）消去参数t，得直线l的方程为 ；

，

即 ，

两边同乘以ρ得 ，

消去参数θ，得⊙C的直角坐标方程为：

．

（2）圆心C到直线l的距离

，

所以直线l和⊙C相交．

考点：1．简单曲线的极坐标方程；2．直线与圆的位置关系；3．直线的参数方程．