Question

（1）求值：

1

0.25

+(

1

27

)-

1

3

+

(lg3)2-lg9+1

-lg

1

3

+810.5log35+lg25+lg4
（2）解不等式：(log2x)2-4log4x-3＞0．

Answer 1

分析：（1）利用指数和对数的运算性质和运算法则，把

1

0.25

+(

1

27

)-

1

3

+

(lg3)2-lg9+1

-lg

1

3

+810.5log35+lg25+lg4等价转化为2+3+

(lg3-1)2

+lg3+3log325+2（lg5+lg2），由此能求出结果．
（2）利用对数的运算性质和运算法则，把(log2x)2-4log4x-3＞0等价转化为(log2x)2-2log2x-3＞0，再由换元法能够求出原不等式的解集．

解答：解：（1）

1

0.25

+(

1

27

)-

1

3

+

(lg3)2-lg9+1

-lg

1

3

+810.5log35+lg25+lg4
=2+3+

(lg3-1)2

+lg3+3log325+2（lg5+lg2）
=5+1-lg3+lg3+25+2
=33．
（2）∵(log2x)2-4log4x-3＞0，
∴(log2x)2-2log2x-3＞0，
令t=log₂x，得t²-2t-3＞0，
∴t＞3，或t＜-1，
∴log₂x＞3，或log₂x＜-1，
∴x＞8或0＜x＜

1

2

，
∴原不等式的解集为{x|x＞8，或0＜x＜

1

2

}．

点评：本题考查指数和对数的性质和运算法则的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．