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求曲线y=x2+1在点P(1,2)处的切线的斜率k.

探究:用导数的方法求P点的切线的斜率:在P点附近作另一个点Q,先表示出割线PQ的斜率,让后将Q点无限接近于P点,即当Δx趋向于0时,割线PQ的斜率为过P点的切线的斜率.

答案:
解析:

  解:Δy=f(x0Δx)-f(x0)=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)2+1-(1+1)=Δx22Δx

  Δx+2,∴k=(Δx+2)=2,即k=2.


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